Jugando con las coordenadas de ARToolkitPlus

Una vez puesto en marcha Artoolkit Plus, presenta dos ejemplos muy básicos.

En el caso de detectar una sola marca te devuelve una matriz de transformación que representa la posición de la marca con respecto a la cámara. La salida del programa es la siguiente:

ARToolKitPlus: CamSize 320 , 240
ARToolKitPlus: Dist.Factor 159.00 139.00 -84.90 0.98


Found marker 100  (confidence 100%)

Pose-Matrix:
0.28  0.58  -0.77  0.00
  0.96  -0.20  0.20  0.00
  -0.04  -0.79  -0.61  0.00
6.29  -3.43  265.68  1.00

Esta matriz representa la orientación mediante una matriz 3x3 (macada en negrita) y la dustancia x, y, z (marcadas en rojo).

La duda que se plantea es cómo pasar de una matriz 3x3 a tres ángulos de rotación (uno por eje).

Teniendo en cuenta que la matriz de transformación esta basada en la matriz de OpenGl, la matriz de rotación se obtiene de la multiplicación de la multiplicación de las tres las matrices de rotación:

Realizando las siguientes simplificaciones: cx=Cos(x), cy=Cos(y), cz=Cos(z), stx=Sin(x), sty=Sin(y), stz=Sin(z), y multiplicando las tres rotaciones nos que daría la siguiente matriz:

[R] =

rotate about z (last rotation) cz -sz 0 sz cz 0 0 0 1

* (

rotate about y (second rotation) cy 0 sy 0 1 0 -sy 0 cy

*

rotate about x (first rotation) 1 0 0 0 cx -sx 0 sx cx

)

[R] =

cy * cz	sx*sy*cz-cx*sz	cx*sy*cz+sx*sz
cy * sz	sx*sy*sz +cx*cz	cx*sy*sz-sx*cz
-sy	sx*cy	cx*cy

De donde es fácil ver que:

Ang x = atan(r[2][1]/r[2][2])
Ang y = asin(-r[2][0])
Ang z = atan(r[0][0]/r[0][1])

De estas operaciones se observa que se puede producir "Gimbal Lock" si se divide por algún seno o coseno que tenga valor 0. Como para este caso solo hace falta saber el giro del eje Y, y se obtiene de asin(-sy) solo puede valer 0 en -90 o +90 grados, lo que no se da nunca porque con esa inclinación la cámara no ve la marca. En cualquier caso, si se diera esta problema puede consultarse el siguiente enlace para resolverlo [1].

Por otro lado también comentar que si queremos la posición de la cámara respecto a la marca, se llamará a la función arUtilMatInv de artoolkit ya que artoolkit plus no incluye esta función.

Por ahora es todo.

[1] http:/www.j3d.org/matrix_faq/matrfaq_latest.html#Q37